Seminarium z Topologii Algebraicznej
Wtorki, 14:30-16:00, sala 4070


Abstrakt: Lipschitzowska objętość symplicjalna jest metryczną wersją objętości symplicjalnej, która jest niezmiennikiem homotopii rozmaitości mocno związanym ze strukturą Riemannowską. Z jednej strony Lipschitzowska objętość symplicjalna zachowuje się lepiej dla niezwartych rozmaitości o skończonej objętości, z drugiej jednak istnieje mniej narzędzi do jej badania. Jednym z takich narzędzi jest procedura prostowania, która pozwala na znaczne uproszczenie singularnego łańcucha stosowanego do obliczenia objętości symplicjalnej, lecz zazwyczaj może być stosowana jedynie do rozmaitości o niedodatniej krzywiźnie. Podczas seminarium zdefiniuję prostowanie kawałkami będące konkretnym uogólnieniem klasycznego prostowania na przypadek rozmaitości o krzywiźnie ograniczonej z góry. W szczególności może być ono użyte do udowodnienia zasady proporcjonalności, będącej klasycznym twierdzeniem w przypadku zwartym: jeśli dwie rozmaitości o skończonej objętości mają izometryczne nakrycia uniwersalne, ich Lipschitzowska objętość symplicjalna jest proporcjonalna do objętości Riemannowskiej.
Strona seminarium