Seminarium z Topologii Algebraicznej
Wtorki, 12:15-13:45, sala 4070
23.04.2013
Nierówności Poincare i znikanie kohomologii
Piotr Nowak
Wlasność (T) Kazhdana dla grupy G jest równowazna temu, że kohomologie H^1(G,\pi) znikają
dla dowolnej reprezentacji unitarnej pi grupy G na przestrzeni Hilberta. My zajmiemy się wzmocnieniem tej
własności: będziemy zainteresowani znikaniem kohomologii H^1(G,\pi), gdzie reprezentacja pi jest reprezentacją
izometryczną na przestrzeni Banacha, np. L_p. Zaprezentuję warunek gwarantujacy znikanie takich kohomologii,
gdzie pi jest reprezentacją na refleksywnej przestrzeni Banacha. Warunek ten wyraża się w terminach nierowności Poincare
i w przypadku przestrzeni Hilberta zredukuje się do tzw. warunku
spektralnego na wlasnosc (T), rozważanego przez Pansu, Zuka, Ballmanna, Światkowskiego i wielu innych.
Jako zastosowania pokażemy oszacowania na wymiar konforemny brzegu losowej grupy hiperbolicznej
i oszacowania na znikanie kohomologii o wspołczynnikach w jednostajnie oganiczonych reprezentacjach na
przestrzeniach Hilberta.