Seminarium z Topologii Algebraicznej
Wtorki, 12:15-13:45, sala 4070
Grzegorz Jabłoński Uporczywe homologie (persistent homology)
16.10.2012
Chciałbym przedstawić podstawy teorii Persistent Homology,
sformułowanej przez H Edelsbrunnera, D Letschera and A Zomorodiana w
2002r. Klasyczne homologie są znane w topologii algebraicznej od
dawna. Teoria Persistent Homology jest dodatkiem, pozwalającym na
liczenie homologii w przypadku danych z szumem. Może być obliczona
przy pomocy algorytmu bazującego na diagonalizacji macierzy do postaci
Smitha.
Pierwszy artykuł traktujący o persistent homology H. Edelsbrunner, D.
Letscher, A. Zomorodian.
Topological persistence and simplification
Discrete Comput. Geom. 28 (2002) (dostępny na stronie H.
Edelsbrunnera
Artykuł uogólniający persistent homology na dowolne ciało: Afra
Zomorodian, Gunnar Carlsson. Computing Persistent Homology Discrete
Comput. Geom. (2005)
Polecam również artykuł z przeglądem wszystkich zagadnień oraz
obszerną bibliografią na temat (m.in. ciągi spektralne) H.
Edelsbrunner, J. Harer. Persistent homology - a survey. Surveys on
Discrete and Computational Geometry. Twenty Years Later.