Praca domowa – wektory własne

$% \usepackage{amsmath} % \usepackage{amsfonts} % \usepackage{amssymb} % create the definition symbol \def\bydef{\stackrel{\text{def}}{=}} \newcommand{\qed}{\mbox{ } \Box} \newcommand{\set}[1]{\{#1\}} \newcommand{\eps}{\varepsilon} \newcommand{\NN}{\mathbb N} \newcommand{\Nat}{\mathbb N} \newcommand{\RR}{\mathbb R} \newcommand{\Aa}{\mathcal A} \newcommand{\Bb}{\mathcal B} \newcommand{\Cc}{\mathcal C} \newcommand{\Dd}{\mathcal D} \newcommand{\Ll}{\mathcal L} \newcommand{\str}[1]{\mathbb {#1}} \renewcommand{\implies}{\rightarrow} \newcommand{\lor}{\vee} \newcommand{\land}{\wedge} \renewcommand{\phi}{\varphi} \renewcommand{\subset}{\subseteq} \newcommand{\models}{\vDash} \DeclareMathOperator{\dom}{Dom} \DeclareMathOperator{\ifp}{ifp} \DeclareMathOperator{\lfp}{lfp} \DeclareMathOperator{\gfp}{gfp} \DeclareMathOperator{\tcl}{tcl} \DeclareMathOperator{\ln}{ln} $

Zadanie 1. Znajdź wartości własne i podprzestrzenie własne dla następujących macierzy (przypomnienie: jeśli $\lambda$ jest wartością własną, to $$V_\lambda=\set{v: A\cdot v=\lambda\cdot v}=\textrm{Ker}(A-\lambda\cdot Id)$$ jest związaną z nim podprzestrzenią własną).

$A=\left[\begin{array}{cccc}3&-1&0&0\\1&5&-1&0\\0&0&4&0\\0&0&1&4\end{array}\right],$

$B=\left[\begin{array}{cccc}1&-3&4\\4&-7&8\\6&-7&7\end{array}\right]$

Zadanie 2. Niech $A$ będzie macierzę $n\times n$, której wartości na diagonali są równe 2, a poza diagonalą 1 (czyli $A=([i=j]+1)_{1\le i,j\le n}$.

Oblicz wyznacznik macierzy $A$.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *