Praca domowa nr 2 z GALu

$% \usepackage{amsmath} % \usepackage{amsfonts} % \usepackage{amssymb} % create the definition symbol \def\bydef{\stackrel{\text{def}}{=}} \newcommand{\qed}{\mbox{ } \Box} \newcommand{\set}[1]{\{#1\}} \newcommand{\eps}{\varepsilon} \newcommand{\NN}{\mathbb N} \newcommand{\Nat}{\mathbb N} \newcommand{\RR}{\mathbb R} \newcommand{\Aa}{\mathcal A} \newcommand{\Bb}{\mathcal B} \newcommand{\Cc}{\mathcal C} \newcommand{\Dd}{\mathcal D} \newcommand{\Ll}{\mathcal L} \newcommand{\str}[1]{\mathbb {#1}} \renewcommand{\implies}{\rightarrow} \newcommand{\lor}{\vee} \newcommand{\land}{\wedge} \renewcommand{\phi}{\varphi} \renewcommand{\subset}{\subseteq} \newcommand{\models}{\vDash} \DeclareMathOperator{\dom}{Dom} \DeclareMathOperator{\ifp}{ifp} \DeclareMathOperator{\lfp}{lfp} \DeclareMathOperator{\gfp}{gfp} \DeclareMathOperator{\tcl}{tcl} \DeclareMathOperator{\ln}{ln} $

1. Obliczyć iloczyn macierzy

$$\left[\begin{array}{cccc}1&1&0&0\\1&2&0&0\\0&0&3&1\\0&0&1&1\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cccc}1&1&0&0\\1&4&0&0\\0&0&1&2\\0&0&-3&1\end{array}\right]$$

2. Znajdź macierz $X$ taką, że zachodzi równość

$$\left[\begin{array}{ccc}1&2&-3\\3&2&-4\\2&-1&0\end{array}\right]\cdot X=\left[\begin{array}{ccc}1&-3&0\\10&2&7\\10&7&8\end{array}\right]$$

 

3. Czy mnożenie macierzy $2\times 2$ jest przemienne, tj. czy $A\cdot B=B\cdot A$ dla dowolnych macierzy $A,B$ nad liczbami rzeczywistymi? Czy każda macierz niezerowa $A$ jest odwracalna, tj. czy istnieje $B$ t.że $A\cdot B=B\cdot A$? Jaka jest odpowiedź na powyższe pytania, jeżeli rozważyć tylko macierze diagonalne, tzn. takie, że $a_{i,j}=0$ dla $i\neq j$?

 

 

 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *