Category Archives: jao

Rozwiązania zadań z kolokwium

$% \usepackage{amsmath} % \usepackage{amsfonts} % \usepackage{amssymb} % create the definition symbol \def\bydef{\stackrel{\text{def}}{=}} \newcommand{\qed}{\mbox{ } \Box} \newcommand{\set}[1]{\{#1\}} \newcommand{\eps}{\varepsilon} \newcommand{\NN}{\mathbb N} \newcommand{\Nat}{\mathbb N} \newcommand{\RR}{\mathbb R} \newcommand{\Aa}{\mathcal A} \newcommand{\Bb}{\mathcal B} \newcommand{\Cc}{\mathcal C} \newcommand{\Dd}{\mathcal D} \newcommand{\Ll}{\mathcal L} \newcommand{\str}[1]{\mathbb {#1}} \renewcommand{\implies}{\rightarrow} \newcommand{\lor}{\vee} \newcommand{\land}{\wedge} \renewcommand{\phi}{\varphi} \renewcommand{\subset}{\subseteq} \newcommand{\models}{\vDash} \DeclareMathOperator{\dom}{Dom} \DeclareMathOperator{\ifp}{ifp} \DeclareMathOperator{\lfp}{lfp} \DeclareMathOperator{\gfp}{gfp} \DeclareMathOperator{\tcl}{tcl} \DeclareMathOperator{\ln}{ln} $

Poniżej są przykładowe rozwiązania zadań z kolokwium z JAiO z 8 maja 2014.

Continue reading

Pewien język bezkontekstowy

$% \usepackage{amsmath} % \usepackage{amsfonts} % \usepackage{amssymb} % create the definition symbol \def\bydef{\stackrel{\text{def}}{=}} \newcommand{\qed}{\mbox{ } \Box} \newcommand{\set}[1]{\{#1\}} \newcommand{\eps}{\varepsilon} \newcommand{\NN}{\mathbb N} \newcommand{\Nat}{\mathbb N} \newcommand{\RR}{\mathbb R} \newcommand{\Aa}{\mathcal A} \newcommand{\Bb}{\mathcal B} \newcommand{\Cc}{\mathcal C} \newcommand{\Dd}{\mathcal D} \newcommand{\Ll}{\mathcal L} \newcommand{\str}[1]{\mathbb {#1}} \renewcommand{\implies}{\rightarrow} \newcommand{\lor}{\vee} \newcommand{\land}{\wedge} \renewcommand{\phi}{\varphi} \renewcommand{\subset}{\subseteq} \newcommand{\models}{\vDash} \DeclareMathOperator{\dom}{Dom} \DeclareMathOperator{\ifp}{ifp} \DeclareMathOperator{\lfp}{lfp} \DeclareMathOperator{\gfp}{gfp} \DeclareMathOperator{\tcl}{tcl} \DeclareMathOperator{\ln}{ln} $

Pojawiło się pytanie o to, czy następujący język jest bezkontekstowy:

$$L=\set{u\#v^R: uv\in D_1},$$

gdzie $D_1$ oznacza zbiór poprawnych wyrażen nawiasowych nad alfabetem $\Sigma$ składającym się z liter $($ oraz $)$.

Okazuje się, że odpowiedź brzmi tak. Autorem poniższego rozwiązania jest pan Mateusz Kopeć.

Continue reading