Seminarium z Topologii Algebraicznej
Wtorki, 14:15-15:45, sala 4070
21.X.2014
Charakterystyka Eulera małych kategorii (wg T.Leinstera)
Stefan Jackowski
W 2007 r. Tom Lenster zaproponował definicję charakterystyki Eulera skończonych kategorii, która w przypadku skończonych posetów jest identyczna z charakterystyką Eulera ich geometrycznej realizacji, a dla grup skończonych jest odwrotnością rzędu grupy. Ważnym krokiem w konstrukcji Leinstera jest uogólnienie na małe kategorie klasycznej funkcji Moebiusa, znanej z teorii liczb i przeniesionej do kombinatoryki przez G.C.Rota. Leinster wykazał, że nowa charakterystyka, będąca liczbą wymierną, spełnia własności jakich należy oczekiwać na podstawie intuicji wyniesionych z kontekstu geometrycznego. Homotopijna niezmienniczość zachodzi w postaci twierdzenia, mówiącego że jeśli między dwoma kategoriami istnieje para funktorów sprzężonych to ich charakterystyki są równe. Nie wiadomo jednak, czy charakterystyka Eulera-Leinstera jest niezmiennikiem typu homotopijnego realizacji malej kategorii. Wspomnimy o obliczeniach charakterystyki Eulera-Leinstera dla posetów podgrup, które przeprowadzili K. Brown i D.Quillen a niedawno M. Gelvin i J. Moller dla kategorii podgrup występujących w teorii rozkładów homotopijnych przestrzeni klasyfikujących i grup p-skończonych.
Strona seminarium