Seminarium z Topologii Algebraicznej
Wtorki, 12:15-13:45, sala 4070
30.04.2013
Tomasz Filar
Płaskie rozmaitości jako wiązki torusów.
W 1970 roku A. T. Vasquez udowodnił, dla każdej grupy skończonej G wszystkie płaskie rozmaitości z grupą holonomii G można uzyskać jako pewne wiązki torusów nad skończoną rodziną rozmaitości. Używając odpowiedniości między płaskimi rozmaitościami z grupą holonomii G a elementami specjalnymi grupy H^2(A,G), gdzie A jest wierną G-kratą, możemy dla każdej grupy skończonej G skonstruować płaską rozmaitość M taką, że każda płaska rozmaitość z grupą holonomii G jest wiązką torusów nad taką rozmaitością M', że M' x R^k jest nakryciem M.
Powiem też o konstrukcji Calabi, która każdą płaską rozmaitość z pierwszą liczbą Bettiego r pozwala uzyskać jako wiązkę nad r-wymiarowym torusem z włóknem będącym płaską rozmaitością z liczbą Bettiego równą 0.